Коло в ізометрії

2010-06-11T12:07:26Z

Утворення еліпса. В ізометрії коло може спроектуватись у вигляді кола, відрізка прямої і еліпса.

Еліпсом (фіг. 122) називається замкнута плоска крива, що має такі геометричні властивості: сума відстаней будь-якої її точки до двох точок, що називаються фокусами (F і F1) еліпса, є величина стала, що дорівнює великій осі еліпса (АВ).

Еліпс має дві осі симетрії: велику вісь АВ і малу CD. Точка перетину осей О називається центром еліпса. Еліпс будують по точках і обводять по лекалу.
Щоб зрозуміти, як коло проектується в еліпс, звернемося до фігури 123, на якій зображено квадрат з вписаним у нього колом. У точках 1, 2, 3 і 4 коло торкається середин сторін квадрата. Діаметр АВ кола розміщений гори-зонтально, а діаметр CD — вертикально.
Щоб утворилась ізометрія кола, вписаного в квадрат, почнемо обертати квадрат навколо горизонтальної діагоналі КМ. При такому обертанні горизонтальний діаметр кола АВ не змінить своєї величини, а вертикальний діаметр CD почне зменшуватись.

При нахилі квадрата на 55°, він перетвориться в ромб, при цьому сторони квадрата скоротяться в 0,82 раза. Величина вертикального діаметра CD скоротиться в 0,58 раза.

Таким чином, коло в ізометрії проектується в еліпс, велика вісь якого дорівнює діаметру кола d, а мала вісь еліпса дорівнює 0,58 d.

Як відомо, на практиці для спрощення побудов ізометрію будують без зменшення розмірів по осях в 0,82 раза. При цьому зображення виходить збільшеним у 1,22 раза. Креслячи коло в ізометрії без урахування скорочення розмірів по осях, треба розмір великої осі еліпса збільшити до 1,22 d, а малу вісь взяти 0,7 d, де d — діаметр зображуваного кола.

Наприклад, для кола діаметром 100 мм велика вісь еліпса буде 122 мм (1,22 • 100 = 122), а мала вісь — 70 мм (0,7 • 100 - 70).

Положення еліпсів в ізометрії. Наочне уявлення про можливі положення еліпсів в ізометрії дає фігура 124, на якій показано три циліндри, що примикають своїми основами до верхньої (горизонтальної) і двох бокових (вертикальних) граней куба (зображення циліндричних поверхонь на фігурі 124 для більшої виразності відтінені так званою шрафіровкою).

У циліндрі, що примикає до верхньої грані куба, мала вісь еліпса, як і сама вісь циліндра, розміщені вертикально; велика вісь еліпса — горизонтально.

У циліндрі, що примикає до правої бокової грані куба, мала вісь еліпса, як і сама вісь циліндра, напрямлена вздовж осі Y, а велика вісь еліпса їй перпендикулярна.

У циліндрі, що примикає до лівої бокової грані куба, мала вісь еліпса, як і сама вісь циліндра, напрямлена вздовж осі X, а велика вісь еліпса їй перпендикулярна.

У кресленні допускається для простоти і прискорення побудов креслити замість еліпсів овали, що складені з дуг кіл і дуг, що проводяться по лекалу.
Розглянемо порядок креслення овала (замість еліпса) за розмірами великої і малої осей еліпса (фіг. 125).

1. Проведено дві взаємно перпендикулярні лінії і відкладено від точки О розміри великої і малої осей еліпса (фіг. 125, а).
2. Із точки 0 циркулем проведено два кола, діаметри яких дорівнюють великій і малій осям еліпса. У місцях перетину великого кола з вертикальною лінією намічено дві точки 1 і 2, а в місцях перетину малого кола з горизонтальною лінією — точки З і 4 (фіг. 125, б).
3. Через точки 1 і 5; / і 4; 2 і 3\ 2 і 4 проведено прямі лінії (фіг. 125, в).

4. Із центрів 1 і 2 циркулем проведено дві дуги через точки С і D, а з центрів З і 4 через точки А і В проведено дуги, які замикають овал (фіг. 125, г).

На фігурі 126 показано послідовність побудови ізометрії циліндра, вісь якого вертикальна, а основи — горизонтальні. Розміри циліндра взято з креслення (фіг. 127).

У першій стадії (фіг. 126, а) проведено вісь Z, на якій відкладено відрізок ОО1, що дорівнює заданій висоті циліндра, після чого через точки О і О1 проведено горизонтальні лінії. Далі визначено розміри великої і малої осей еліпса і відкладено від точок О і О1.

У другій стадії (фіг. 126, б) побудовано овали основ.

У третій — останній стадії (фіг. 126, в)—усунено зайві лінії допоміжних побудов і обведено контури проекції. Для наочності вісь Z показано потовщеною лінією.
На фігурі 128 показано побудову овалів, що замінюють еліпси при зображенні ізометрії кіл, які лежать у вертикальних площинах.

Звернемо увагу на таку особливість ізометрії двох концентричних кіл (фіг. 129): відрізки Аа і ВЬ більші за відрізки Сс і Dd.

ОСНОВИ КРЕСЛЕННЯ

Коло в ізометрії